APLICACIONES DE LA PARÁBOLA

PARABOLA:

Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.

La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.

Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayos convergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.

Conicas en la naturaleza

Las órbitas planetarias son elipses, así que el estudio de éstas permite determinar la posición futura de los planetas, si habrá eclipses, etc. Otra propiedad de la elipse es que si imaginamos que una onda parte de uno de sus focos y rebota contra la pared, esta pasará por el otro foco.

Algunos cuerpos celestes como los cometas o también partículas atómicas describen trayectorias hiperbólicas en lugar de elípticas.

Las antenas para ver la televisión por satélite reciben el nombre de parabólicas. Esta forma es la adecuada para concentrar la señal sobre un punto, que recibe el nombre de foco de la parábola. Incluso he oído hablar de un ingenio parabólico que concentra los rayos del sol en un punto y nos permite cocinar los alimentos con energía limpia. Los faros de los coches funcionan también con espejos parabólicos que proyectan la luz hacia delante.

Cónicas

¿Que son las cónicas?

Se llaman cuvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas.

El matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) fue el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas. 

Las elipses son las curvas que se forman cortando un cono con un plano que solo toca uno de los mantos del cono y no es paralelo a una de sus aristas.  






Las hiperbolas son las curvas que se forman al cortar un cono con un plano que tocas los dos mantos del cono. 






Las parábolas son las curvas que se forman al cortar un cono con un plano paralelo a una de sus aristas.




Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. En la página construcción se estudian las definiciones de las curvas cónicas como lugares geométricos, que son las más utilizadas en las matemáticas modernas.
Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveneinte de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco. En la página reflexión se estudian las propiedades de reflexión de las cónicas.
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. En la página ecuaciones de las cónicas se presentan las ecuaciones más sencillas de las curvas cónicas que corresponden a las que tienen cu centro o, en el caso de la párábola, su vértice, en el centro y su eje de simetría coincide con uno de los ejes coordenados. Quizás el resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas. Este hecho es el tema de la página sobre la ecuación general de segundo grado en dos variables. 
tomado de http://recursostic.educacion.es/newton/web/Documentacion_4D/mates/ganalitica/conicas.htm