la circunferencia

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5. LA CIRCUNFENRENCIA

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Introducción
La circunferencia es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia. La distancia común se llama radio. Así que si C es el centro y r > 0 es el radio, la circunferencia de centro C y radio r que denotaremos ðC(C;r) es el conjunto siguiente:  C (C; r) = {P tal que  = r}

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5.1. ECUACIÓN ANALÍTICA DE LA CIRCUNFERENCIA

Supóngase que el centro C tiene coordenadas (h, k) respecto a un sistema ortogonal de ejes x-y con origen 0 y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de la C (C; r) .      Entonces:    Es decir,    Por lo tanto:  (1) fig. 5.1. Así que C(C(h, k); r) = {P(x, y) ÎR2/ (x – h)2 + (y – k)2 = r2} y la ecuación (1) representa la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y de radio r.  Si C está en el origen, h = k = 0 y la ecuación de la C(o; r) es x2 + y2 = r2.  La C(0, 5) tiene por ecuación: x2 + y2 = 25. (1)  El punto A(3, 4) ÎC(0, 5) ya que:  32 + 42 = 25  De (1) se deduce que:   Lo que muestra que:  para todo x Î [-5, 5], el punto  está en la semicircunferencia superior y que   para todo x Î [-5, 5], el punto  está en la semicircunferencia inferior. fig. 5.2. tomado de http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/circunferencia.html